Теоретический материал               

Призма  — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

               Элементы призмы:
Точки — называются вершинами
Отрезки - называются боковыми ребрами
Многоугольники и — называются основаниями.

                Основания призмы                         Боковые ребра                         Боковые грани

 

          Свойства призмы:
Основания призмы являются равными многоугольниками.
Боковые грани призмы являются параллелограммами.
Боковые ребра призмы параллельны и равны.

Высота призмы - Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

                          Высота                                                                                Диагонали

                   

Диагональ призмы — это отрезок, соединяющий две любые вершины призмы и не лежащий ни в одной из ее граней.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то — призма прямая.

У правильной призмы  все боковые грани – равные прямоугольники.

Если нет — призма наклонная.

 Если в прямой призме основание — правильный многоугольник — призма правильная.

       Прямая призма                                                                    Наклонная призма

                                                

                                  Правильная призма

Если основания призмы - параллелограммы, то призма является параллелепипедом.

В параллелепипеде все грани являются параллелограммами.

В любом параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны.

Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к основаниям, называется прямым.

Параллелепипед называется наклонным, если его боковые ребра не перпендикулярны снованиям.

Прямой параллелепипед, у которого основание является прямоугольником, называется прямоугольным.
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.     

             d² = a² + b² + c²                                 


             Площадь поверхности

Площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

Для призмы различают плошадь боковой поверхности (сумма площадей боковых граней) и площадь основания. Таким образом, площадь полной поверхности призмы находится как сумма площадей боковой поверхности и двух оснований:

            
Площадь боковой поверхности призмы  — это сумма площадей всех ее боковых граней.

 Для прямой призмы боковая поверхность может быть вычислена по формуле:

              , где P — периметр основания, h - высота призмы.

Например, для вычисления поверхности куба с ребром a, нужно найти сумму площадей шести квадратов со стороной a:

              S = 6a².

          Объем призмы

1) , где — площадь основания, а — высота.
2) , где  — площадь поперечного сечения, а  — боковое ребро.         

          Объем прямоугольного параллелепипеда

       V = a· b· c,        где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

          Сечения призмы

       1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию.

        В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.

2.Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра.

Сечения призмы плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани,

 называются диагональными сечениями.

 В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.

 

         Диагональные сечения призмы являются параллелограммами.

 

 

 3.  Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

            Методы построения сечений призмы

 

1. Метод следов.

2. Метод вспомогательных сечений.

3. Комбинированный метод.

  

         Сечение правильной призмы

1.   Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.

2.   Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра.

      В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.